1. Общая постановка задачи линейного программирования.
- Общая постановка задачи линейного программирования.
2. Каноническая форма ЗЛП и приведение ЗЛП к канонической форме.
- Каноническая форма ЗЛП и приведение ЗЛП к канонической форме.
- Геометрический метод решения ЗЛП.
- Крайние (угловые точки).
- Необходимое и достаточное условие для того чтобы точка была крайней.
Напомним канонический вид ЗЛП:
- Симплексный метод. 8. Алгоритм решения симплексным методом.
Симплекс-метод:
- М-метод.
М-задача нужна, чтобы построить задачу, в которой сразу можно найти крайнюю точку. Это необходимо для применения симплексного метода.
- Градиентный метод.
- Геометрическая интерпретация метода скорейшего спуска.
- Метод Ньютона.
- Метод штрафных функций.
- Общая постановка задачи оптимального управления. Примеры.
- Необходимые условия минимума в задаче с фиксированными концами (моментами) времени.
- Принцип максимума Понтрягина.
- Задачи с интегральными ограничениями (изопериметрические задачи).
- Первый интеграл Гамильтоновой системы.
- Связь принципа максимума с вариационным исчислением.
Среди всех функций x(t) имеющий производную и удовлетворяющую условию (9) требуется
найти такую, при которой выражение (9*) принимает минимальное значение.
Задача о брахистохроне имеет такой же математический вид.
Покажем, что эту задачу можно свести к задаче с оптимальным управлением. Пусть
